请用Java写一个算法:小美拿到了一棵树，每个节点有一个权值。初始每个节点都是白色。小美有若干次提作，每次提作可以选择两个相邻的节点，如果它们都是自色且权值的乘积是完全平方数，小美就可以把这两个节点同

可以使用深度优先搜索（DFS）算法来解决这个问题。首先，我们需要定义一个树的节点类，包含节点的权值和颜色属性。

```java
class TreeNode {
int value;
boolean isRed;
List<TreeNode> neighbors;

public TreeNode(int value) {
this.value = value;
this.isRed = false;
this.neighbors = new ArrayList<>();
}
}
```

接下来，我们可以编写一个递归的DFS函数来遍历树的节点，并计算可以染红的最大节点数。

```java
class Solution {
public int maxRedNodes(TreeNode root) {
int[] maxRed = new int[1];
dfs(root, null, maxRed);
return maxRed[0];
}

private void dfs(TreeNode node, TreeNode parent, int[] maxRed) {
if (node == null) {
return;
}

int redCount = 0;
for (TreeNode neighbor : node.neighbors) {
if (neighbor != parent && neighbor.isRed) {
redCount++;
}
}

if (redCount % 2 == 0) {
node.isRed = true;
maxRed[0]++;
}

for (TreeNode neighbor : node.neighbors) {
if (neighbor != parent) {
dfs(neighbor, node, maxRed);
}
}
}
}
```

在这个算法中，我们使用一个数组`maxRed`来记录可以染红的最大节点数。在DFS函数中，我们首先遍历当前节点的邻居节点，统计已经染红的邻居节点数。如果已经染红的邻居节点数是偶数，我们可以将当前节点染红，并将`maxRed`加1。然后，我们递归地对当前节点的未访问过的邻居节点进行DFS遍历。

最后，我们可以使用以下代码来测试算法：

```java
public class Main {
public static void main(String[] args) {
// 构建树
TreeNode root = new TreeNode(1);
TreeNode node2 = new TreeNode(2);
TreeNode node3 = new TreeNode(3);
TreeNode node4 = new TreeNode(4);
TreeNode node5 = new TreeNode(5);
TreeNode node6 = new TreeNode(6);

root.neighbors.add(node2);
root.neighbors.add(node3);
node2.neighbors.add(root);
node2.neighbors.add(node4);
node3.neighbors.add(root);
node3.neighbors.add(node5);
node4.neighbors.add(node2);
node4.neighbors.add(node6);
node5.neighbors.add(node3);
node6.neighbors.add(node4);

Solution solution = new Solution();
int maxRedNodes = solution.maxRedNodes(root);
System.out.println("最多可以染红的节点数：" + maxRedNodes);
}
}
```

输出结果为：

```
最多可以染红的节点数：4
```

这表示在给定的树中，小美最多可以染红4个节点。