储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽(如图1所示)。为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。药品在储药槽中的排列方式如图2所示
出一个药品摆放的方案，使得储药柜的利用率最大化。
为了建立数学模型，我们可以将储药柜看作一个二维的网格，每个格子代表一个储药槽。假设储药柜的尺寸为M行N列，其中M表示竖向隔板的数量加1，N表示横向隔板的数量加1。
首先，我们需要确定每种药品的数量和尺寸。假设有k种药品，每种药品的数量分别为n1, n2, ..., nk，药盒的尺寸分别为w1, w2, ..., wk。为了简化问题，我们假设每种药品的尺寸都是相同的，即wi = w，其中i = 1, 2, ..., k。
接下来，我们定义一个M行N列的二维数组A，其中A[i][j]表示储药柜中第i行第j列的格子可以容纳的最大药盒数量。我们需要根据储药柜的结构和要求，来确定A的取值。
首先，我们可以确定边界条件。由于药盒与两侧竖向隔板之间应共留至少2mm的间隙，所以第一列和最后一列的格子可以容纳的药盒数量为0。同样地，由于药盒与上下两层横向隔板之间也是至少2mm的间隙，所以第一行和最后一行的格子也可以容纳的药盒数量为0。
接下来，我们需要确定其他格子的容纳药盒数量。对于A[i][j]，我们可以通过以下方式计算：
A[i][j] = min(A[i-1][j], A[i][j-1]) - ni
其中，A[i-1][j]表示上方格子的容纳药盒数量，A[i][j-1]表示左方格子的容纳药盒数量，ni表示第i种药品的数量。
最后，我们需要找到A中的最大值，即储药柜的利用率最大化的方案。假设最大值出现在A[p][q]，则从A[p][q]开始，依次向左上方遍历，直到遇到A[i][j] = 0为止，即可得到一个药品摆放的方案。
需要注意的是，以上模型忽略了横向和竖向隔板的厚度，因此在实际应用中，需要根据实际情况进行调整。此外，如果储药柜的尺寸较大，计算量可能会很大，可以考虑使用动态规划等算法进行优化。
为了建立数学模型，我们可以将储药柜看作一个二维的网格，每个格子代表一个储药槽。假设储药柜的尺寸为M行N列，其中M表示竖向隔板的数量加1，N表示横向隔板的数量加1。
首先，我们需要确定每种药品的数量和尺寸。假设有k种药品，每种药品的数量分别为n1, n2, ..., nk，药盒的尺寸分别为w1, w2, ..., wk。为了简化问题，我们假设每种药品的尺寸都是相同的，即wi = w，其中i = 1, 2, ..., k。
接下来，我们定义一个M行N列的二维数组A，其中A[i][j]表示储药柜中第i行第j列的格子可以容纳的最大药盒数量。我们需要根据储药柜的结构和要求，来确定A的取值。
首先，我们可以确定边界条件。由于药盒与两侧竖向隔板之间应共留至少2mm的间隙，所以第一列和最后一列的格子可以容纳的药盒数量为0。同样地，由于药盒与上下两层横向隔板之间也是至少2mm的间隙，所以第一行和最后一行的格子也可以容纳的药盒数量为0。
接下来，我们需要确定其他格子的容纳药盒数量。对于A[i][j]，我们可以通过以下方式计算：
A[i][j] = min(A[i-1][j], A[i][j-1]) - ni
其中，A[i-1][j]表示上方格子的容纳药盒数量，A[i][j-1]表示左方格子的容纳药盒数量，ni表示第i种药品的数量。
最后，我们需要找到A中的最大值，即储药柜的利用率最大化的方案。假设最大值出现在A[p][q]，则从A[p][q]开始，依次向左上方遍历，直到遇到A[i][j] = 0为止，即可得到一个药品摆放的方案。
需要注意的是，以上模型忽略了横向和竖向隔板的厚度，因此在实际应用中，需要根据实际情况进行调整。此外，如果储药柜的尺寸较大，计算量可能会很大，可以考虑使用动态规划等算法进行优化。
