用matlab写出一个算法 来求解一个已知旋转矩阵的 Z - X - Z 欧拉角

要求解一个已知旋转矩阵的 Z - X - Z 欧拉角，可以使用以下算法：

1. 首先，将旋转矩阵输入到 MATLAB 中。假设旋转矩阵为 R。
2. 然后，计算 Z - X - Z 欧拉角。这可以通过以下步骤完成：
a. 计算 Y 轴旋转角度：θ = atan2(R(3, 1), R(3, 2));
b. 计算 X 轴旋转角度：φ = atan2(-R(2, 0), R(2, 1));
c. 计算 Z 轴旋转角度：ψ = atan2(R(1, 0), R(0, 0));
3. 最后，输出 Z - X - Z 欧拉角。

以下是相应的 MATLAB 代码：

```matlab
function [theta, phi, psi] = euler_angles_from_rotation_matrix(R)
% R: 3x3 rotation matrix
% theta: Z-X-Z Euler angles (in degrees)
% phi: X-Y Euler angles (in degrees)
% psi: Z-X-Z Euler angles (in degrees)

% Step 1: Extract rotation matrix elements
r11 = R(1, 1);
r12 = R(1, 2);
r13 = R(1, 3);
r21 = R(2, 1);
r22 = R(2, 2);
r23 = R(2, 3);
r31 = R(3, 1);
r32 = R(3, 2);
r33 = R(3, 3);

% Step 2: Convert to degrees and compute Euler angles
theta = atan2d(sqrt(r33 + r32), r31); % Z-X-Z angle (in degrees)
phi = atan2d(-r23, r22); % X-Y angle (in degrees)
psi = atan2d(r13, r11); % Z-X-Z angle (in degrees)
end
```

使用此函数时，只需将旋转矩阵作为输入参数传递即可。例如：

```matlab
R = [0.7071, -0.7071, 0; 0.7071, 0.7071, 0; 0.7071, 0.7071, 0]; % Example rotation matrix
[theta, phi, psi] = euler_angles_from_rotation_matrix(R);
disp(['Theta: ' num2str(deg2rad(theta))]); % Convert to degrees if needed
disp(['Phi: ' num2str(deg2rad(phi))]); % Convert to degrees if needed
disp(['Psi: ' num2str(deg2rad(psi))]); % Convert to degrees if needed
```