已知圆锥的侧面展开图是一个面积为18π cm的半圆面,求圆锥的母线长和高，数学过程

设圆锥的母线长为$l$,底面半径为$r$,高为$h$.

已知圆锥的侧面展开图是一个面积为$18pi$ cm2的半圆面，所以有：

$frac{1}{2}timespitimes l^2=18pi$

解得：$l^2=36$,所以 $l=6$ (cm)。

又因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，所以侧面展开图的弧长等于圆锥底面的周长，即：

$frac{1}{2}times2pi r= pi l$

将$l=6$代入上式得：

$frac{1}{2}times2pi r=pitimes6$

解得：$r=3$ (cm)。

最后，利用勾股定理求出圆锥的高$h$:

$h=sqrt{l^2-r^2}=sqrt{6^2-3^2}=3sqrt{3}$ (cm)。

综上，圆锥的母线长为$6$ cm,高为$3sqrt{3}$ cm。