圆锥侧面积为π，求轴截面周长最小

为了找到圆锥轴截面周长最小的条件，我们首先需要理解圆锥的侧面积和轴截面周长之间的关系。

1. **圆锥的侧面积**:
圆锥的侧面积 (A) 由公式 (A = pi r l) 给出，其中 (r) 是圆锥的底面半径，(l) 是圆锥的斜高。根据题目，圆锥的侧面积为 (pi)，所以有:
[
pi r l = pi implies r l = 1
]

2. **圆锥的轴截面周长**:
圆锥的轴截面是一个等腰三角形，其底边是圆锥的底面直径 (2r)，两腰是圆锥的斜高 (l)。因此，轴截面的周长 (P) 为:
[
P = 2r + 2l = 2(r + l)
]

3. **最小化轴截面周长**:
我们需要在约束条件 (r l = 1) 下最小化 (P = 2(r + l))。这等价于最小化 (r + l)。使用算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM不等式），我们有:
[
r + l geq 2sqrt{r l} = 2sqrt{1} = 2
]
等号成立当且仅当 (r = l)。将 (r = l) 代入约束条件 (r l = 1)，我们得到:
[
r^2 = 1 implies r = 1 quad text{(since (r) is positive)}
]
因此， (l = 1)。

4. **计算轴截面周长**:
当 (r = 1) 和 (l = 1) 时，轴截面的周长为:
[
P = 2(r + l) = 2(1 + 1) = 4
]

因此，圆锥的轴截面周长的最小值是 (boxed{4})。