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小明从1到1005的数字卡堆中,随机抽出了5张作为手牌,问从手牌中找到两张牌的差值,正好为4倍数的概率是多少?

来自 四川省阿坝州 的网友 时间: 热度:°C 加入收藏 我要投稿 点赞()
首先,我们需要确定从1到1005的数字卡堆中,找到两张牌的差值为4倍数的情况有多少种。

假设我们从1到1005的数字卡堆中随机抽取两张牌,分别为a和b,其中a < b。我们可以列举出满足条件的情况:

1. a为4的倍数,b为4的倍数:共有1005/4 = 251个4的倍数,所以有251 * (251-1) / 2 = 31375种情况。
2. a为4的倍数,b为偶数但不是4的倍数:共有1005/4 = 251个4的倍数,偶数但不是4的倍数的数字有251-1 = 250个,所以有251 * 250 = 62750种情况。
3. a为4的倍数,b为奇数:共有1005/4 = 251个4的倍数,奇数的数字有1005/2 - 251 = 252个,所以有251 * 252 = 63372种情况。
4. a为偶数但不是4的倍数,b为4的倍数:与情况2相同,有62750种情况。
5. a为偶数但不是4的倍数,b为偶数但不是4的倍数:共有251-1 = 250个偶数但不是4的倍数的数字,所以有250 * (250-1) / 2 = 31125种情况。
6. a为偶数但不是4的倍数,b为奇数:与情况3相同,有63372种情况。
7. a为奇数,b为4的倍数:与情况3相同,有63372种情况。
8. a为奇数,b为偶数但不是4的倍数:与情况6相同,有63372种情况。
9. a为奇数,b为奇数:共有1005/2 - 251 = 252个奇数的数字,所以有252 * (252-1) / 2 = 31626种情况。

综上所述,满足两张牌的差值为4倍数的情况总数为:
31375 + 62750 + 63372 + 62750 + 31125 + 63372 + 63372 + 63372 + 31626 = 409114

接下来,我们计算从5张手牌中选取两张牌的组合总数。根据组合数的计算公式,我们可以得到:
C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10

最后,我们计算概率:
概率 = 满足条件的情况总数 / 所有可能的情况总数 = 409114 / 10 = 40911.4%

所以,从手牌中找到两张牌的差值正好为4倍数的概率约为40.9114%。
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