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已知圆锥的侧面展开图是一个面积为18π cm的半圆面,求圆锥的母线长和高,数学过程

来自 贵州省黔东南州 的网友 时间: 热度:22°C 加入收藏 我要投稿 点赞(2)
设圆锥的母线长为$l$,底面半径为$r$,高为$h$.

已知圆锥的侧面展开图是一个面积为$18\pi$ cm2的半圆面,所以有:

$\frac{1}{2}\times\pi\times l^2=18\pi$

解得:$l^2=36$,所以 $l=6$ (cm)。

又因为圆锥的侧面展开图是一个半圆,所以侧面展开图的弧长等于圆锥底面的周长,即:

$\frac{1}{2}\times2\pi r= \pi l$

将$l=6$代入上式得:

$\frac{1}{2}\times2\pi r=\pi\times6$

解得:$r=3$ (cm)。

最后,利用勾股定理求出圆锥的高$h$:

$h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$ (cm)。

综上,圆锥的母线长为$6$ cm,高为$3\sqrt{3}$ cm。
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