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比较F(t)分别为正弦波和三角形,其Fs(t)的频谱特点

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要比较函数$F(t)$分别为正弦波和三角形时,其频谱$F_s(t)$的特点,我们需要知道傅里叶变换的基本性质。

对于正弦波$F(t) = \sin(\omega_0 t)$,其傅里叶变换$F_s(\omega)$是两个冲击函数(Dirac delta functions),分别位于$\omega = \omega_0$和$\omega = -\omega_0$。这是因为正弦波是单一频率的信号,所以在频域中只在该频率处有非零值。

对于三角形波,我们可以将其视为由两个线性段组成,每个线性段的斜率相反。三角形波的傅里叶变换是一个更复杂的函数,通常包含一系列的谐波分量。三角形波的频谱特点是能量主要集中在低频部分,随着频率的增加,能量迅速衰减。具体来说,三角形波的频谱是由基波和谐波组成的,其中基波的幅度最大,谐波的幅度随着频率的增加而减小。

总结来说,正弦波的频谱是两个冲击函数,而三角形波的频谱是由一系列谐波组成的,能量主要集中在低频部分。
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